Abstand



Der Abstand zweier Objekte ist die Laenge der kuerzesten Verbindungsstrecke zwischen ihnen.

Sind zum Beispiel zwei Punkte gegeben, so ist durch diese eine Strecke eindeutig bestimmt. Die Laenge dieser Strecke ist der Abstand der Punkte.

Etwas komplizierter wird es bei allgemeinen Gebilden: Ihr Abstand ist definiert als die groesste Zahl, die kleiner ist als der Abstand je zweier beliebiger Punkte dieser Gebilde. (man spricht auch von dem Infimum der Abstaende der Punkte.)

Man beachte: Auch zwei Figuren, die sich nirgends beruehren, koennen Abstand Null haben!

Abstand zwischen Punkt und Gerade

Den Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden berechnet man wie folgt: Man zieht zu der Geraden eine Senkrechte durch den Punkt. Anschlieend mit man den Abstand zwischen dem Punkt und dem Schnittpunkt dieser beiden Geraden.

Analog mit man den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene.

Abstand zwischen zwei Geraden oder zwei Ebenen

Es gilt: Der Abstand zweier Geraden (oder Ebenen) ist gleich dem Abstand eines beliebigen Punktes der einen Gerade (oder Ebene) von der anderen Gerade (oder Ebene)