¿Qué es una derivada?
La derivada de una función en x indica la pendiente que tiene la gráfica de la función en x, es decir la pendiente de una tangente en la gráfica que pasa por el punto (x|f(x)).
Ejemplo: La parábola
tiene la tangente
en (1|1) y entonces la pendiente es
. La derivada de la parábola en
es igual
.
¿Qué es la diferencia entre la derivada y la función de derivación?
La función de derivación f'(x) de f(x) es una función que indica la pendiente x por cada x dado. Eso significa: Para determinar la pendiente de f en x tienes que insertar x en la función de derivación. .
¿Y comó se calcula una derivada?
Antes de que se descubrieron las reglas de diferenciación se tuvo que calcular el cociente de diferencia de cada punto por separado. Una vez que se encontró las reglas de diferenciación las cosas se hicieron más sencillas: Primero, calculas la derivada de funciónes potenciales.
. Esta es simplemente
. Reglas adicionales ayudan a calcular la derivada de una función polinómica arbitraria porque es solamente la suma de productos de la función polinómica y de números. Sólo necesitas las siguientes reglas:
- la regla de la derivada del producto por una constante:
- y la regla de la derivada de la suma: La derivada de
es 
Para funciones más complejas hacen falta reglas de derivación adicionales:
- la regla del producto: La derivada de
es 
- la regla del cociente: La derivada de
es 
- la regla de la cadena: La derivada de
es 
¿Para qué determinamos las raíces de una derivada?
Las raíces de la derivada son puntos importantes de la gráfica. En puntos máximos y mínimos la primera derivada es igual cero. (Pero Cuidado: Solo porque la primera derivada es cero, no es dicho que un punto no puede ser un punto de inflexión! Revisa el cambio de signo para obtener más información). En un punto de inflexión la segunda derivada es cero. Puedes descubrir mucho sobre tu función si pones la derivada igual a cero y resuelves la ecuación.