Para que usamos as frações?
Um exemplo:

pessoas querem comer um bolo. Quanto de bolo cada um irá comer? Claro, o cálculo é

. Mas qual o resultado? A resposta é simplesmente criar um número chamado de

(lê-se um quarto). Se quer saber quanto é isso, basta desenhar um bolo e partí-lo em quatro partes.
E o que é a fração?
O que fizemos com o bolo podemos também fazer com os números. Imagine dividir dois números que não sejam possíveis. Então Você acaba de criar um novo número que é o resultado dessa divisão. Ou seja,

nada mais é do que o resultado de

. O número acima é o numerador

e o de baixo

o denominador.
E como calcular essas frações?
Tenha em mente que: Existem diferentes formas de fração que descrevem o mesmo número. Por exemplo,

e

são iguais a

, porque

e

ambos dão o resultado de

. Portanto temos duas frações diferentes descrevendo o mesmo número. Transformando uma fração em outra que descreve o mesmo número chamamos de expandir ou cancelar a fração.
Se você quer somar ou subtrair frações, você deve colocá-las no mesmo denominador. Isso pode ser feito encontrando o mmc dos denominadores.
Se você quer multiplicar frações, apenas multiplique os numeradores e o denominadores. Para dividir, inverta o numerador e o denominador da fração pela qual você quer dividir e então multiplique-as.
Como chamamos os números que contém frações?
São chamados de números racionais.