O que é um ponto extemo?
Um ponto extremo é um ponto no gráfico onde pode ter o valor local mais alto (ponto extremo máximo) ou mais baixo (ponto extremo mínimo). Uma função não precisa ter seus valores mais altos ou baixos em seus pontos extremos.
Este gráfico, por exemplo, tem seu ponto extremo em (0|-3) enquanto o valor máximo da função está em (2|5). Isso mostra que o ponto extremo máximo não é o valor máximo da função, ele é apenas o máximo daquele local, ou seja, não existe um valor maior pelo menos em sua área em volta.
Como encontrar os pontos extremos?
A idéia básica é que as tangentes tenham inclinação
nos pontos extremos.
Então basicamente, encontrar os pontos extremos é:
- Encontrar um meio de calcular a inclinação da tangente (isso é possível através da diferenciação).
- Descubra quando a inclinação é . Ali pode conter pontos extremos (mas não necessariamente um!)
Significa que: Para encontrar os pontos extremos, encontre a raíz da derivada.
Inclinação significa que sempre haverá pontos extremos?
Não. Caso seja
, teremos, no máximo, um ponto extremo máximo (como mostrado acima)
ou um ponto extremo mínimo
ou a inclinação se tornou
apenas por um momento e não há ponto extremo. Este ponto é chamado ponto de sela.
A inclinação deve sempre ser em um ponto extremo?
Sim. Correto. Mas podemos dizer que inclinação
é necessária mas não o suficiente para termos pontos extremos.
Supomos que temos inclinação . Como sei se tenho um ponto extremo máximo/mínimo ou um ponto de sela?
Usando o critério de troca de sinais.
Tenho que encontrar pontos extremos como lição de casa e não sei como. O que faço?
Apenas insira sua função que a Mathepower calculará explicando tudo passo a passo.