Der ggT zweier Zahlen ist der größte gemeinsame Teiler dieser Zahlen, also die größte Zahl, durch die beide Zahlen teilbar sind.
Der größte gemeinsame Teiler (ggT)
Was ist der ggT zweier Zahlen?
Der ggT zweier Zahlen ist die größte Zahl, durch die beide Zahlen teilbar sind.
Wie bestimme ich den ggT zweier Zahlen?
Dazu gibt es verschiedene Verfahren. Das einfachste ist wohl, die
Teilermengen der beiden Zahlen zu vergleichen und die größte Zahl herauszusuchen, durch die beide Zahlen teilbar sind.
Beispiel: ggT von 14 und 24 bestimmen.
14 hat die Teilermenge {1,2,7,14}; 24 hat die Teilermenge{1,2,3,4,6,8,12,24}. Die größte Zahl, die in beiden Teilermengen enthalten ist, ist die 2; also ist 2 der ggT von 14 und 24.
Alternativ kann man den größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen auch berechnen, indem man die
Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen vergleicht. Der größte gemeinsame Teiler
ist dann das Produkt aus all den gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen.
Das bekannteste Verfahren ist der
euklidische Algorithmus. Dieses Verfahren wird
von diesem Skript angewendet.
Kann ich mal eine Beispielaufgabe zum Berechnen des ggT sehen?
Klar. Hier sind einmal alle drei Verfahren:
Zahl 1 = 24, Zahl 2 = 36
Drei mögliche Verfahren zur Berechnung des ggT :
Erstes Verfahren: Euklidischer Algorithmus
| 24 | : | 36 | = | 0 | Rest | 24. | Also ist ggT (24,36)= ggT (36,24) | | 36 | : | 24 | = | 1 | Rest | 12. | Also ist ggT (36,24)= ggT (24,12) | | 24 | : | 12 | = | 2 | Rest | 0. | Also ist ggT (24,12)= ggT (12,0) |
Ergebnis: Der ggT von 24 und 36 ist 12.
Zweites Verfahren: Vergleichen der Teilermengen .
Die Teilermenge von 24 lautet: {1,2,3,4,6,8,12,24}.
Die Teilermenge von 36 lautet: {1,2,3,4,6,9,12,18,36}.
Die größte in beiden Teilermengen vorkommende Zahl ist 12. Also ist 12 der ggT von 24 und 36.
Dritte Möglichkeit: Vergleichen der Primfaktorzerlegung
Die Primfaktorzerlegung von 24 lautet: 24= 2*2*2*3.
Die Primfaktorzerlegung von 36 lautet: 36= 2*2*3*3.
Die gemeinsamen Primfaktoren sind: 2*2*3.
Also ist 12 der ggT.
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ggT berechnen
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