Kurvendiskussion



Gib hier deine Funktion ein.
Eingabetipps: Gib als 3*x^2 ein,
als (x+1)/(x-2x^4) und
als 3/5.



Was ist eine Kurvendiskussion?

Bei einer Kurvendiskussion bestimmt man smtliche charakteristischen Punkte einer Funktion, also Nullstellen, y-Achsenschnittpunkt, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkt.

Wie bestimmt man diese Punkte?

Man bestimmt zuerst die erste, zweite und dritte Ableitung der Funktion. Dann setzt man die Funktion sowie diese Ableitung gleich Null: Nullstellen sind Lsungen der Gleichung . Extrempunkte knnen nur an Nullstellen der Ableitungsfunktion sein, also muss man die Gleichung lsen, um mgliche Extrempunkte zu finden. (ob an einer Nullstelle der Ableitung wirklich ein Extrempunkt ist, kann man mit dem Vorzeichenwechselkriterium testen.) An einem Wendepunkt muss die zweite Ableitung gleich sein, also ist, um einen Wendepunkt zu finden, die Gleichung zu lsen.

Wieso werden Kurvendiskussionen in der Schule nicht mehr so viel gebt?

Eigentlich sind Kurvendiskussionen ein wenig sinnlos: Man rechnet stur nach Verfahren alle mglichen Punkte eines Funktionsgraphen aus, ohne darber nachzudenken, was diese anschaulich bedeuten. Deswegen werden heutzutage Aufgaben immer wichtiger, in denen man nicht nur stur alle mglichen Punkte ausrechnet, sondern auch mal berlegt, was diese Punkte in Anwendungskontexten bedeuten.