Strahlensatz

Du hast drei Felder ausgefüllt, mit denen keine Berechnung möglich ist.


Dieses Skript führt Berechnungen mit Hilfe des Strahlensatzes durch.
Drei Felder sind auszufüllen. Rest wird berechnet


Skizze Erster und Zweiter Strahlensatz
Strecke ZA : Strecke ZA' :

Strecke ZB : Strecke ZB' :

Strecke AB : Strecke A'B' :



Typisch für den Strahlensatz ist obige Figur: Zwei parallele Geraden schneiden zwei andere, sich schneidende Geraden (die "Strahlen"). Nun vergleicht man Abstände zwischen verschiedenen Schnittpunkten und sieht, dass zwei Formeln gelten:

Strahlensatz - Figur

der erste Strahlensatz: ZA' / ZA = ZB' / ZB.

und der zweite Strahlensatz: A'B' / AB = ZA' / ZA
bzw. A'B' / AB = ZB' / ZB.

Der erste Strahlensatz sagt also etwas über das Verhältnis von Streckenabschnitten auf den Strahlen aus, während der zweite Strahlensatz etwas über das Verhältnis von Streckenabschnitten auf den Strahlen zu Streckenabschnitten auf den Parallelen aussagt.

Im Prinzip ist der Strahlensatz nichts anderes als eine Berechnung mit ähnlichen Dreiecken : Die Dreiecke ZAB und ZA'B' sind ähnlich. Alle Formeln des Strahlensatzes folgen also aus der für diese Dreiecke geltenden Formel ZA/ZA'=ZB/ZB'=AB/A'B'.