符号变化 - 极值点

符号变化规则有什么用？

函数的斜率在 (1|2) 处斜率为 0，且是一个最大极值点。在 处，函数图像上升，也就是说函数导数在这里是大于 0。在 处， 函数图像下降，也就是说导数在这里小于 。这些说明，在函数的最大极值点附近，函数导数的符号变化为 先正(+)后负(-)。也即是导数值的符号从 + 变为 - 。

函数的斜率在 (1|2) 处斜率为 0，且是一个最小极值点。在 处，函数图像下降，也就是说函数导数在这里是小于 0。 在 处，函数图像上升，也就是说导数在这里大于 。这些说明，这个点是最小极值点。 函数导数的符号变化为先负(-)后正(+)。也即是导数值的符号 从 - 变为 +。

函数的斜率在 (1|2) 处斜率仍然为 0，但它并不是极值点。可以从图像中看出 函数在 和 都在下降。这说明，当函数导数的符号没有发生变化时，它就不是机制点。这样的 一个点（导数值为 但不是极值点）被叫做鞍点。

如何运用符号改变规则？

• 首先对函数求导。
• 然后求导数的零点。只有零点的 x-值 是极值点的 x-值。
• 然后将导数零点附近的 x-值代入导数中。观察导数值 是否有符号变化。有，则找到了极值点，无，则是鞍点。

为什么说符号改变规则是一个充分条件？

导数为 是存在极值点的必要条件（也就是说对于任意极值点都存在导数为 0），但它 并不是充分条件，也就是说，导数为 处不一定就是极值点。 （参见上方的鞍点）。
当导数既等于 ，又有符号变化， 那么就一定是极值点。在数学中，我们将导数为 和符号改变叫做存在极值点的 充要条件。

我可以看一些例题吗？

当然，在这里输入你的函数，Mathepower来帮你分步计算函数的极值点。