Wat betekent functieonderzoek?
Bij een functieonderzoek bepaal je alle karakteristieke punten van een functie, b.v. nulpunten, y-as-snijpunt, maximale en minimale extremen, buigpunten.
Hoe bepaal je die punten?
Door afgeleiden te berekenen. Vervolgens stel je zowel de functie als de afgeleide op nul: Nulpunten zijn oplossingen van de vergelijking
. Extremen kunnen alleen bij de nulpunten van de afgeleide liggen, d.w.z. je moet de vergelijking
oplossen voor het vinden van extremen. (Of er wel of niet een extreme waarde ligt bij het nulpunt van de afgeleide, kan worden gecontroleerd met behulp van het tekenwijzigingscriterium.) Op een buigpunt moet de tweede afleiding
zijn, dus om buigpunten te vinden, lost u de vergelijking
op.
Waarom wordt functieonderzoek tegenwoordig minder gedaan?
Het is nogal zinloos: je berekent domweg naar voorschrift alle mogelijke punten van een functiegrafiek zonder echt na te denken over hun betekenis. Daarom worden tegenwoordig opgaven waar je moet nadenken over de betekenis van die punten belangrijker.
Kan ik een voorbeeld bekijken?
Natuurlijk. Laten we de curve van grafiek
eens bekijken.