Vergelijkingen oplossen

Hoe eenvoudige lineaire vergelijkingen oplossen?

Bekijk eerst dit voorbeeld:



Vereenvoudig eerst aan beide kanten. Aan de linkerkant kun je en toevoegen. Dan krijg je de vergelijking:



Vervolgens moet je de vergelijking zo herschikken dat x aan de linkerkant staat en aan de rechterkant alleen getallen. Omdat we de x aan de rechterkant willen wegwerken, trekken we x aan beide kanten af. we houden aan de linkerkant over.

=

Nu moeten we het getal aan de andere kant krijgen. Dus we voegen er aan beide kanten toe. Aangezien , krijgen we



Nu delen we beide kanten door het getal voor de x:



De vergelijking is nu opgelost; is er een oplossing van.

Op precies dezelfde manier kunt u altijd doorgaan: vereenvoudig eerst beide kanten van de vergelijking zoveel mogelijk. Vereenvoudig vervolgens met gelijkwaardigheidstransformaties. Trek aan beide kanten slim een getal af. Ten slotte moet er een veelvoud van de variabelen aan een kant staan en een getal aan de andere kant. Je deelt door het getal voor de variabele en de vergelijking is opgelost.

Hoe laat Mathepower oplossingen zien?

Wanneer je een vergelijking hebt ingevoerd, krijg je dit:

Jouw oefening:    Stap voor stap: | optellen van en | | + | : Verzameling van de oplossingen: {}

En als ik nog een vergelijking wil oplossen?

U bevindt zich op mathepower.com. Voer hierboven uw vergelijking in en deze wordt op dezelfde manier opgelost. Direct en gratis (mathepower wordt gefinancierd door reclame).

Met welke uitzonderingen moet rekening worden gehouden bij het oplossen van vergelijkingen?

De belangrijkste uitzonderingen zijn vergelijkingen met een oneindig aantal oplossingen of geen oplossing.

Eerst een voorbeeld van een vergelijking met een oneindig aantal oplossingen:

Jouw oefening:    Stap voor stap: | haakjes wegwerken en . | optellen van en | De vergelijking is universeel geldig. Verzameling van de oplossingen: R

Je ziet dat je aan beide kanten dezelfde getallen krijgt. Het is duidelijk een ware uitspraak voor elke waarde van x (er is geen x meer in deze vergelijking). We zien dus dat een vergelijking een oneindig aantal opgelossingen kan hebben.

Wat betekent het als een vergelijking een oneindig aantal oplossingen heeft? Je kunt het uitproberen: neem een willekeurige waarde voor x (bijv. , beide kanten zullen hetzelfde zijn. Het werkt met elke waarde voor x. De reden is dat de termen aan beide kanten gelijk zijn, d.w.z. termen met dezelfde oplossing met elke waarde voor x.


De andere uitzondering is een vergelijking zonder oplossing:

Jouw oefening:    Stap voor stap: | optellen van en | haakjes wegwerken en . | optellen van en | De vergelijking heeft geen oplossingen. Verzameling van de oplossingen: {}

We zien dat er na herschikking geen x in de vergelijking staat en dat de vergelijking duidelijk onjuist is. Dit komt doordat de oorspronkelijke vergelijking geen oplossing heeft.