ما هي نقطة التحول (الانعطاف)؟
نقطة التحول هي نقطة يكون فيها الرسم البياني لدالة ذات قيمة أعلى محليًا (تسمى أقصى نقطة تحول) أو أقل قيمة محليا (تسمى أدنى نقطة تحول). الدالة لا يجب أن تحتوي على قيمها الأعلى والأدنى في نقاط التحول ، على الرغم من ذلك.
هذا الرسم البياني على سبيل المثال لديه نقطة تحول عظمىعند (0|-3) بينما الدالة لها قيم أعلى مثل في (2|5). هذا يعني أن نقطة التحول العظمىليست أعلى قيمة للدالة ، ولكنها أعلى محليًا فقط ، أي أنه لا توجد قيمة أعلى على الأقل في منطقة صغيرة حول تلك النقطة.
كيف تجد نقاط التحول؟
الفكرة الأساسية هي أن المماس في نقطة التحول له ميل يساوي
.
إذن الفكرة الأساسية لإيجاد نقاط التحول هي:
- ابحث عن طريقة لحساب ميل المماس (يتم ذلك بمساعدة ما يسمى الإشتقاق).
- اكتشف عندما يكون ميل المماس صفرًا. قد تكون هناك نقطة تحول (ولكن ليس هناك بالضرورة نقطة تحول!)
هذا يعني: لإيجاد نقاط تحول ، ابحث عن جذور الإشتقاق.
هل يعني الميل دائمًا أن لدينا نقطة تحول؟
لا. إذا كان الميل يساوي
، فلدينا نقطة عظمى (كما هو موضح أعلاه)
أو يصبح الميل
للحظة على الرغم من عدم وجود نقطة تحول. مثل هذه النقطة تسمى نقطة انعدام الميل.
هل يجب أن يكون الميل دائمًا في نقاط التحول؟
نعم. هذا صحيح. والعكس ليس صحيح ، كما رأينا أعلاه. لذا نقول: إن وجود الميل
ضروري لكنه ليس كافي للحصول على نقطة تحول.
لنفترض أن لدينا ميل . كيف يمكنني معرفة ما إذا كان لدي نقطة عظمى / صغرى نقطة تحول أو نقطة انعدام الميل؟
باستخدام معيار تغير الإشارات.
يجب أن أجد نقاط تحول كواجب منزلي ولا أعرف كيف. ماذا يمكنني أن أفعل؟
فقط أدخل الدالة الخاصة بك أعلاه. يقوم Mathepower بإجراء الحساب ، مع الشرح خطوة بخطوة.