Le critère du changement du signe



Entrez votre fonction ici.
Astuce: Entrez comme 3*x^2,
comme 3/5 et
comme (x + 1) / (x-2x ^ 4)


À quoi sert le critère du changement de signe?

Il est très important pour vérifier si une fonction, qui dans un point a la dérivée 0, a un point tournant maximal ou minimal ou un point d'inflexion horizontal. Voici trois exemples où la fonction a une pente de 0 dans (1|2):

Cette fonction a en (1|2) un point tournant maximal. En x = 0, le graphique croît, c'est-à-dire que la dérivée est positive. En x = 2, le graphique décroît, c'est-à-dire que la dérivée est négative. Cela signifie qu'autour d'un point tournant maximal, le signe de la dérivée première est + dans le voisinage gauche et - dans le voisinage droit du point. Cela signifie que la dérivée première change le signe de + à -.



Cette fonction a en (1|2) un point tournant minimal. En x = 0, le graphique décroît, c'est-à-dire que la dérivation ici est négative. En x = 2, le graphique croît, c'est-à-dire que la dérivation est positive. Cela implique qu'à un point tournant minimal le signe de la dérivée est - dans le voisinage gauche et + dans le voisinage droit du point. Cela signifie que la dérivée première change le signe de - à +.



Cette fonction a également une pente 0 en (1|2), mais pas un point tournant. Vous voyez que le graphique est croissant en x = 0 ainsi qu'en x = 2. Cela implique qu'il n'y a pas de point tournant (maximal ou minimal) si dans le voisinage de ce point la dérivée ne change pas son signe. Tel un point est alors appelé point d'inflexion à tangente horizontal.

Comment utiliser le critère de changement de signe?

  • Dérivez d'abord votre fonction.
  • Calculez ensuite les racines de la dérivée, les seules qui peuvent être des points stationnaires.
  • Ensuite, on étudie le signe de la dérivée dans le voisinage de chaque racine. Si la dérivée première change de signe, ça veut dire que vous avez trouvé un point tournant, sinon non.

    • Pourquoi le changement de signe est-il appelé un critère suffisant?

    La dérivée étant 0, est un critère nécessaire pour trouver un point tournant, mais pas nécessaire. Ce signifie que juste parce que la dérivée est 0 il ne doit pas y avoir suffisamment de point tournant (regardez le point d'inflexion ci-dessus).
    Si la dérivée est non seulement 0 dans un point mais change également de signe dans son voisinage, alors il faut avoir un tournant. En mathématiques, on dit que la dérivée nulle et le changement de signe sont conditions suffisantes pour avoir un tournant.

    Puis-je voir un exemple?

    Bien sûr. Mathepower est ici pour toi. Entrez simplement votre fonction et obtenez les points stationnaires calculés et expliqués étape par étape.