Un système d'équations linéaires se compose de plusieurs équations linéaires. Chaque équation linéaire à deux variables
corresponde à une droite
dans le système de coordonnées cartésiennes, donc résoudre un système d'équations linéaires n'est rien de plus que de demander si
et où les deux droites se croisent. Cela implique que si le système n'a aucune solution (système impossible) les droites sont parallèles,
s'il a une solution (système déterminé) elles se croisent, ou s'il a une infinité de solutions (système indéterminé) les droites sont égales.
Il existe trois méthodes importantes de résolution de tels systèmes: méthode de substitution,
méthode de comparaison et méthode d’élimination.
La méthode de substitution consiste à résoudre une équation pour une variable et à mettre le résultat dans l'autre équation. C'est ainsi facile de résoudre la deuxième équation, qui maintenant contient une seule variable. Enfin, on peut mettre le résultat obtenu dans une des équations de départ. Dans la méthode de comparaison, on résout les deux équations pour la même variable et puis on les égalise. Cela signifie que seulement une variable reste et le calcul devient alors facile. Enfin, le résultat est mis dans une des équations de départ pour en extraire la valeur de l'autre inconnue. Pour terminer, la méthode d'élimination consiste à ordonner les équations afin qu'elles aient chaque terme, inconnues et constantes, ordonné dans la même façon. Il est ainsi facile de faire les calculs en vertical. Cela veut dire qu'on les pourrait additionner ou soustraire (multipliés pour une quelque constante) pour faire disparaitre une des deux inconnues. On insère puis la valeur obtenue dans une équation de départ pour calculer l'autre inconnue.
Systèmes d'équations
Ceci est la calculatrice des systèmes d'équations linéaires de Mathepower. Entrez deux ou plusieurs équations contenant de nombreuses variables. Mathepower les résout avec la méthode de substitution.