Le triangle

Les formules suivantes sont utilisées pour les triangles:
Loi des sinus:
a / b = sin alpha / sin bêta
Loi des cosinus:
a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc cos alpha

Triangles

Qu'est-ce qu'un triangle?

Ici, nous pouvons voir un triangle.
Un triangle a trois côtés et trois sommets.
Dans chaque sommet, il y a un angle intérieur, c'est-à-dire l'angle entre les côtés se terminant à ce sommet.
La somme de tous les angles intérieurs d'un triangle est toujours de 180 degrés.

Par quelles informations un triangle est-il uniquement déterminé?

Un triangle est toujours déterminé par ses trois longueurs latérales, par deux angles et un côté, or par deux côtés et l'angle entre ces côtés.
Un triangle peut également être déterminé par trois autres valeurs. Mais par exemple, si vous avez deux côtés et la hauteur d'un côté, il y a plus d'un triangle possible avec ces longueurs.

Quelle est la hauteur d'un triangle?

La hauteur est la distance entre un côté et le sommet opposé.

Quels calculs peut-on faire dans un triangle?

L'aire peut être calculée comme (côté*hauteur)/2 pour n'importe quel côté et la hauteur correspondante.
Les côtés et les angles peuvent être calculés en utilisant les lois des sinus et cosinus. Le loi des sinus met en relation deux côtés et les angles à eux opposés :
a/sin(alpha) = b/sin(bêta) (loi des sinus)
la lois des cosinus permet de calculer par deux côtés (a, b) et l'angle gamma, délimité par eux, le troisième côté c:
c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos gamma (loi des cosinus)

Quelles segments intéressants existent sur les triangles?

Les segments intéressants sont les médiatrices et le céviennes, les segments qui joignent les sommets à ses côtés opposés, c'est-à-dire les bissectrices, les médianes et les hauteurs.

Quels types particuliers de triangles sont intéressants?

Des cas particuliers sont le triangle isocèle, le triangle équilatéral et triangle rectangle.

Pour plus d'informations, déplacez la souris au-dessus des mots ci-dessous et la partie correspondante sera marquée sur le triangle.


Côté a Côté b Côté c
Angle alpha Angle bêta Angle gamma
hauteur sur a hauteur sur b hauteur sur c
ligne médiane sur a ligne médiane sur b ligne médiane sur c
bissectrice d'alpha bissectrice de bêta bissectrice de gamma
aire