Sistemi di equazioni lineari

Un sistema di equazioni lineari consiste in più equazioni lineari. Ogni equazione lineare in due variabili corrisponde nel sistema di coordinate cartesiano a una retta. Allora risolvere un sistema di equazioni lineari non è altro che rispondere alla domanda se due rette si intersecano. Ciò significa che se il sistema non ha soluzione (sistema impossibile) le rette sono parallele, se ne ha una (sistema determinato) si intersecano e se ne ha infinite (sistema indeterminato) le rette coincidono.

Esistono tre metodi di risoluzione conosciuti per questo tipo di sistemi: il metodo di sostituzione, il metodo del confronto e il metodo di riduzione.

Il metodo di sostituzione consiste nel risolvere un'equazione per una variabile e sostituire quanto ottenuto nell'altra equazione. Questo permette di calcolare facilmente il valore di una variabile, per poi essere reinserita in una delle due equazioni di partenza ed ottenere l'altra variabile. Nel metodo del confronto si risolvono le due equazioni per la stessa variabile e, uguagliandole, si ottiene un'equazione con una sola variabile, che è facilmente risolvibile. Il valore così ottenuto è reinserito in una delle due equazioni di partenza per ottenere l'altra variabile. Infine, il metodo di riduzione consiste nell'ordinare le due equazioni in modo tale che ogni termine, con incognite e termini noti, sia ordinato nello stesso modo per le due equazioni. Così è facile fare operazioni tra le due equazioni in verticale, cioè, ad esempio, sommare o sottrarre le due equazioni in verticale per ottenere una terza equazione che non presenta una delle due incognite. Estratto il valore dell'incognita rimasta, si inserisce in una delle due equazioni di partenza per ottenere l'altra variabile.

I sistemi di equazioni