Trasformazione di funzioni


Trasformazioni geometriche

inserisci qui la tua funzione.


Come deve essere traslata la funzione?

di in direzione x

di nella direzione y

di verso

di verso

Come si trasforma il grafico di una funzione?

Dipende dalla direzione in cui si vuole trasformare. In generale è più semplice trasformare lungo y che lungo x, come vedremo.

Come si trasla una funzione lungo y?

In questo caso basta sommare un valore desiderato alla funzione. Ed ecco fatto! Esempio: vogliamo traslare il grafico della funzione f_f(x)=x^3-2x-2 di 5 unità verso l'alto.


Il tuo esercizio:
La funzione f(x)=1*x^3+-2*x+-2 dovrebbe essere di

5 unità traslata verso sopra

Grafico prima della traslazione: :
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    La funzione dopo la traslazione: f(x)=1*x^3+-2*x+3
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      Mathepower ha calcolato come segue:

      Si trasla il grafico della funzione f(x)=1*x^3+-2*x+-2 di 5 verso sopra
      Somma 5 alla funzione.
      Funzione traslata: f(x)=1*x^3+-2*x+-2+5


      Si semplifica il nuovo termine della funzione: :
      | Sommiamo -2 a 5
      1*f(x)=1*x^3+-2*x+-2+5

      Come si trasla una funzione lungo x?

      Si voglia traslare una funzione di 2 unità nella direzione x, questo è più difficile per due ragioni:
      • bisogna sostituire ogni x con x-2
      • e fare attenzione al segno. Infatti, se si vuole traslare lungo la direzione crescente delle x, x deve essere sostituita da x-2, se nella direzione opposta da x+2!
      Qui un altro esempio con la funzione precedente.


      Il tuo esercizio:
      La funzione f(x)=1*x^3+-2*x+-2 dovrebbe essere di

      2 unità traslata verso destra

      Grafico prima della traslazione: :
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        La funzione dopo la traslazione: f(x)=1*x^3+-6*x^2+10*x+-6
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          Mathepower ha calcolato come segue:

          Si trasla il grafico della funzione f(x)=1*x^3+-2*x+-2 di 2 verso a destra :
          Si sostituisce ogni x con (x+-2)
          Funzione traslata: f(x)=1*(x+-2)^3+-2*(x+-2)+-2


          Si semplifica il nuovo termine della funzione: :
          | Applica il prodotto notevole (a+b)^3=a^3+3*a^2*b^1+3*a^1*b^2+b^3 con a=1*x e b=-2
          1*f(x)=1*(x^3+-6*x^2+12*x+-2^3)+-2*(1*x+-2)+-2| Calcoliamo -2 elevato alla 3 .
          1*f(x)=1*(1*x^3+-6*x^2+12*x+-8)+-2*(1*x+-2)+-2| Si espande -2 e (1*x+-2) .
          1*f(x)=(1*x^3+-6*x^2+12*x+-8)+(-2*x+4)+-2
          1*f(x)=(1*x^3+-6*x^2+12*x+-8)+-2*x+4+-2| Sommiamo 4 a -2
          1*f(x)=(1*x^3+-6*x^2+12*x+-8)+-2*x+2| Sommiamo -8 a 2
          1*f(x)=1*x^3+-6*x^2+12*x+-2*x+-8+2| Sommiamo 12*x a -2*x
          1*f(x)=1*x^3+-6*x^2+10+-2*x+-6

          Come si dilata una funzione nella direzione y?

          In questo caso è di nuovo facile: basta moltiplicare l'intera funzione per il coefficiente di dilatazione. Esempio: si voglia dilatare f_f(x)=x^3-x per il fattore 2 nella direzione y.


          Il tuo esercizio:
          La funzione f(x)=x^3+-1*x dovrebbe essere di

          2 nella direzione y unità dilatata

          Grafico prima della traslazione: :
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            La funzione dopo la traslazione: f(x)=(2*x^3+-2*x)
            Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
              Mathepower ha calcolato come segue:

              Si trasla la funzione f(x)=x^3+-1*x di 2 nella direzione y dilatare :
              Si moltiplica la funzione con 2
              Dilatata funzione f(x)=2*(x^3+-1*x)


              Si semplifica il nuovo termine della funzione: :
              | Si espande 2 e (1*x^3+-1*x) .
              1*f(x)=2*x^3+-2*x

              Come si dilata una funzione nella direzione x?

              Come per la traslazione, anche in questo caso è po' più difficile. Bisogna sostituire per ogni x la variabile x/2, che significa dilatare la funzione per un fattore di 2. Invece, nel caso di una contrazione della funzione, si sostituisce x con 2x.


              Il tuo esercizio:
              La funzione f(x)=x^3+-1*x dovrebbe essere di

              2 nella direzione x unità dilatata

              Grafico prima della traslazione: :
              Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
                La funzione dopo la traslazione: f(x)=1*1/2^3*x^3+-1/2*x
                Dein Browser unterstützt den HTML-Canvas-Tag nicht. Hol dir einen neuen. :P
                  Mathepower ha calcolato come segue:

                  Si trasla la funzione f(x)=x^3+-1*x di 2 in direzione x dilatare :
                  Si sostituisce ogni x con (x/2)
                  Dilatata funzione f(x)=(x/2)^3+-1*(x/2)


                  Si semplifica il nuovo termine della funzione: :
                  | Si estrae (x) dalla frazione
                  1*f(x)=1*1/2*x^3+-1*(x/2)| Risolviamo con le proprietà delle potenze : 1/2*x^3 corrisponde a 1/2^3*x^3
                  1*f(x)=1*1/2^3*x^3+-1*(x/2)| Si estrae (x) dalla frazione
                  1*f(x)=1*1/2^3*x^3+-1*1/2*x

                  E se volessi trasformare un'altra funzione?

                  Mathepower è qui per questo. Inserisci pure la tua funzione qui sopra.